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Mostrar distribución de Pearson tipo 3 en estadísticas usando Python

La distribución de Pearson tipo 3 es una distribución de probabilidad continua que se utiliza ampliamente en estadística. Tiene una distribución sesgada. Tres parámetros determinaron la forma de distribución: ubicación, escala y forma. Descubrir este tipo de distribución permitiría a los estadísticos analizar sus datos de manera más efectiva y hacer predicciones más precisas.

Podemos usar la función pearson3.rvs para generar números aleatorios a partir de la distribución y calcular la pdf (función de densidad de probabilidad) en un punto dado con la ayuda de la función pearson3.pdf.

Parámetros de la distribución de Pearson tipo 3

  • Parámetro de forma: este parámetro determina la dispersión a través de la densidad de probabilidad de la distribución. El valor máximo debe ser 0. Cuando este valor es menor que 0, la distribución es expansiva.

  • Parámetro de ubicación: este parámetro determina la ubicación del mapa de distribución. Debería ser nulo.

  • Parámetro de escala: este parámetro determina la escala del mapa de distribución. El valor máximo debe ser 0. Cuando este valor es menor que 0, la distribución se extiende.

Sintaxis

Para generar números aleatorios a partir de la distribución.

ran_num = pearson3.rvs(shape, loc, scale, size)

Método 1: aquí estamos calculando números aleatorios a partir de la distribución dada

Ejemplo 1

Generando 12 números aleatorios a partir de la distribución.

from scipy.stats import pearson3

#parameters of the Pearson Type 3 distribution
shape = 2.7
loc = 1.0
scale = 0.7

# Generating random numbers from the distribution
ran_num = pearson3.rvs(shape, loc, scale, size=12)
# Print the numbers
print(ran_num)

Producción

[1.78675698 1.2868774  0.79792263 1.73894349 1.06018355 0.90932737
 1.03330347 0.79210384 0.61598714 0.5778327  0.4899408  0.72123621]

En este ejemplo, primero definimos los tres parámetros (forma, ubicación, escala) y luego aplicamos la función pearson3.rvs para generar 12 números aleatorios.

Ejemplo 2

Generar y trazar histograma de 12 números aleatorios de la distribución.

from scipy.stats import pearson3
import matplotlib.pyplot as plt

#parameters of the Pearson Type 3 distribution
shape = 2.7
loc = 1.0
scale = 0.7

# Generating random numbers from the distribution
ran_num = pearson3.rvs(shape, loc, scale, size=12)

# histogram of the generated random numbers
plt.hist(ran_num, bins=15)  #bins define the number of bars 
plt.xlabel('Random Numbers')
plt.ylabel('Frequency')
plt.title('Histogram of Random Numbers')
plt.show()

Producción

En este ejemplo, primero definimos los tres parámetros (forma, ubicación, escala) y luego aplicamos la función pearson3.rvs para generar 12 números aleatorios. Al final, hemos trazado el gráfico del histograma para medir esos números aleatorios.

Ejemplo 3

Calcular la media y la mediana de 12 números aleatorios de la distribución.

from scipy.stats import pearson3
import numpy as np

#parameters of the Pearson Type 3 distribution
shape = 2.7
loc = 1.0
scale = 0.7

# Generating random numbers from the distribution
ran_num = pearson3.rvs(shape, loc, scale, size=12)

# Calculating the mean and median of the generated random numbers
mean = np.mean(ran_num)
median = np.median(ran_num)

print("Mean:", mean)
print("Median:", median)

Producción

Mean: 0.7719624059755859
Median: 0.6772205996213376

En este ejemplo, primero definimos los tres parámetros (forma, ubicación, escala), luego aplicamos la función pearson3.rvs para generar 12 números aleatorios, después de esto estamos calculando el valor medio y mediano de 12 números aleatorios.

Método 2: aquí estamos calculando la función de densidad de probabilidad a partir de la distribución dada

Sintaxis

Para calcular la función de densidad de probabilidad a partir de la distribución.

pdf = pearson3.pdf(value, shape, loc, scale)

Ejemplo 1

Calcular la función de densidad de probabilidad (pdf) a partir de la distribución en un punto específico.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import pearson3

# parameters of the Pearson Type III distribution
shape = 2.7
loc = 1.0
scale = 0.7

# Calculate the PDF of the distribution on specific point
value = 3.5
pdf = pearson3.pdf(value, shape, loc, scale)

print(pdf)

Producción

0.015858643122817345

En este ejemplo, hemos definido tres parámetros y le hemos dado un valor específico. Luego aplicó la función pearson3.pdf para calcular la función de densidad de probabilidad.

Ejemplo 2

Calcular la función de densidad de probabilidad (pdf) a partir de la distribución con rango de 0 a 10.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import pearson3

# parameters of the Pearson Type III distribution
shape = 2.7
loc = 1.0
scale = 0.7


# range of values
value = np.linspace(0, 10, 50)

# Calculate the PDF of the distribution
pdf = pearson3.pdf(value, shape, loc, scale)

print(pdf)

Producción

[0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 1.38886232e+00
 7.32109657e-01 4.75891782e-01 3.31724610e-01 2.39563951e-01
 1.76760034e-01 1.32313927e-01 1.00074326e-01 7.62827095e-02
 5.85022291e-02 4.50857115e-02 3.48854378e-02 2.70832764e-02
 2.10857325e-02 1.64563072e-02 1.28704163e-02 1.00845296e-02
 7.91457807e-03 6.22057784e-03 4.89551703e-03 3.85722655e-03
 3.04237200e-03 2.40197479e-03 1.89804851e-03 1.50105698e-03
 1.18798272e-03 9.40852230e-04 7.45605438e-04 5.91225860e-04
 4.69069138e-04 3.72343273e-04 2.95705253e-04 2.34947290e-04
 1.86752271e-04 1.48502788e-04 1.18131774e-04 9.40054875e-05
 7.48317202e-05 5.95877020e-05 4.74634014e-05 3.78168933e-05
 3.01391876e-05 2.40264885e-05 1.91582965e-05 1.52801078e-05
 1.21897366e-05 9.72649439e-06]

En este ejemplo, definimos tres parámetros y le asignamos un valor del rango de 0 a 10. Luego aplicamos la función pearson3.pdf para calcular la función de densidad de probabilidad e imprimimos el resultado.

Ejemplo 3

Representación visual de la función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import pearson3

# parameters of the Pearson Type III distribution
shape = 2.7
loc = 1.0
scale = 0.7

# range of values
value = np.linspace(0, 10, 50)

# Calculate the PDF of the distribution
pdf = pearson3.pdf(value, shape, loc, scale)

# Plotting the PDF
plt.plot(value, pdf)
plt.xlabel('value')
plt.ylabel('PDF')
plt.title('Probability Density Function (PDF)')
plt.show()

Producción

En este ejemplo, podemos ver la representación gráfica de la Función de Densidad de Probabilidad.

Conclusión

En conclusión, la distribución de Pearson tipo 3 es una distribución de probabilidad importante. Este análisis ocupa un lugar importante en la teoría de la probabilidad y la estadística. Podemos utilizar varias bibliotecas y paquetes, como SciPy, NumPy y Pandas, para modelar la distribución de Pearson tipo 3 en Python.

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